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相関

相関:Correlation

2つの変数(variable)の間に直線的な関係がある時、相関があるという。子供の身長と体重や、社会経済的階級と死亡率などがその例である。その関係の強さは、相関係数(correlation coefficient)で表される。

相関係数はrで表す。
正の相関係数は、一方の変数が増加するに従って他方の変数も増加し、グラフが左から右上に傾きを持つ直線であることを意味する。子供は背が伸びるにつれ、体重が増加していくので、身長と体重は正の相関をする。逆に負の相関係数は、一方の変数が増加するに従って他方の変数が減少し、グラフは左から右下への傾きを持つ直線であることを意味する。社会経済的階級と死亡率が低いという関係があり、2つの変数は負の相関をする。

もし2つの変数の間の直線関係が完全であれば、正の相関なら、r=1、負の相関ならr=-1である。
全く相関がなければ、グラフの点は完全にランダムに散らばっており、r=0である。

相関の高さに関しては下記のような経験則がある。

r=0~0.2:非常に低く、おそらく意味がない。
r=0.2~0.4:低い相関ではあるが、さらに研究を続けたほうがよい。
r=0.4~0.6:ほどほどの相関
r=0.6~0.8:高い相関
r=0.8~1.0:非常に高い相関。これほど高いとエラーや、何か別の理由があるのではないかとチェックが必要。

この目安は負の相関にも当てはまる。

※間違いやすい点、勘違いしやすい点。
相関から、2変数の関連(association)の強さはわかるが、因果関係があるかどうかはわからない。
ピアソンの相関係数(Pearson correlation coefficient)、ピアソンのrは、データが正規分布に従う母集団からの標本の場合に用いる。正規分布に従わない場合は、スピアマンの順位相関係数(Spearman rank correlation coefficient)を用いるが、両者の解釈の仕方は同じである。

グラフがあれば、rの値がなくても、データの散らばり具合から関係の強さがわかる。

相関の統計学的有意性とは、rの値の信頼性であり、臨床的重要性を示しているわけではない。十分なデータ数で行われた研究であれば、臨床的にはあまり重要ではない低い相関があっても高度に有意となる。従って、相関の大きさを考慮する必要がある。

相関係数に信頼区間を添える場合もある。
時々、寄与率、R²が用いられるが、rを2乗したものである。2乗した値は常に正になるため、R²からグラフの傾きが上向きか下向きかを知ることはできない。

R²から言えることは、一方の値の変動のうち、どの程度が他方の値の変動と関係しているかということである。
R²が1に近いほど、相関が高い。

相関を用いて多数の変数を比較しておいて、その中から、たまたま有意だったものだけを提示するのは簡単である。有意な相関が見られた時には、妥当な説明がつけられるかどうかをチェックしたほうが良い。

相関とは変数間の線形(直線)の関係を表すことを覚えておく。2変数が強く関係していても、直線的ではなければrの値は低くなる。

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